2024年上海数学高考一轮复习必刷大题 专题5 导数大题综合含详解.docx

专题05 导数大题综合

一、解答题

1．（2023·上海奉贤·统考二模）设函数的定义域是R，它的导数是．若存在常数，使得对一切恒成立，那么称函数具有性质．

(1)求证：函数不具有性质；

(2)判别函数是否具有性质．若具有求出的取值集合；若不具有请说明理由．

2．（2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）已知函数.

(1)求证：；

(2)若，试比较与的大小；

(3)若，问是否恒成立？若恒成立，求的取值范围； 若不恒成立，请说明理由.

3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知函数.

(1)，求实数的值；

(2)若，且不等式对任意恒成立，求的取值范围；

(3)设，试利用结论，证明：若，其中，则.

4．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质.

(1)设函数，其中为实数.

（ⅰ）判断函数是否具有性质，请说明理由；

（ⅱ）求函数的单调区间.

(2)已知函数具有性质.给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围.

5．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）记分别为函数的导函数.若存在 ，满足且，则称为函数与的一个“兰亭点”.

(1)证明：函数与不存在“兰亭点”；

(2)若函数与存在“兰亭点”，求实数的值；

(3)已知函数.对存在实数，使函数与在区间内存在“兰亭点”，求实数的取值范围.

6．（2023·上海长宁·统考二模）（1）求简谐振动的振幅、周期和初相位；

（2）若函数在区间上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围；

（3）设，，若函数在区间上是严格增函数，求实数a的取值范围．

7．（2023·上海浦东新·统考三模）已知实数，，．

(1)求；

(2)若对一切成立，求的最小值；

(3)证明：当正整数时，．