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与平行线、角有关的辅助线学案

为了解决几何问题，在原图基础之上另外添加的直线或线段称为辅助线．辅助线通常画成虚线．

辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立已知和未知之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况．

辅助线的作用：

①把分散的条件转为集中；

②把复杂的图形转化为基本图形．

添加辅助线的注意事项：明确目的，多次尝试．

例题示范

例1：已知：如图，∠BED=∠B+∠D．

求证：AB∥CD．

①读题标注：

②梳理思路：

要证AB∥CD，我们需要找相关的同位角、内错角或同旁内角．观察图形发现，AB，CD没有截线，故需要构造截线，然后证明．可尝试延长BE交CD于点G．

③过程书写：

证明：如图，延长BE交CD于点G．

∵∠BED是△DEG的一个外角

∴∠BED=∠DGE +∠D

∵∠BED=∠B+∠D

∴∠DGE=∠B

∴AB∥CD

飞镖原理：已知：如图，在四边形ABDC中．

求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．

（1）请根据图下方的描述在图上作出辅助线，并进行证明（不需要写过程）；

延长BD交AC于点E 延长CD交AB于点E

连接AD并延长AD到点E 连接BC

过点D作EF∥AB交AC于点E 过点D作EF∥AC交AB于点E

练习题

如图，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为______________．

如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CD⊥CE．求证：AB∥CD．

已知：如图，直线AB∥CD，∠EFG=130°，∠DGH=40°．你认为EF⊥AB吗？请说明理由．

已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点．求证：∠EPF=∠AEP+∠CFP．

如图，l1∥l2，∠1=105°，∠2=40°，则∠3=___________．