教案讲稿信号.pptx

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引言：

第4章 连续系统的复频域分析

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学习重点： 单边拉氏变换及其重要性质； 拉氏变换的收敛域 拉氏反变换的方法（展开定理）； 微分方程的S域求解； 电路的S域模型及分析方法。 系统函数与S域模拟图； 信号流图 零、极点与系统稳定性概念；

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变换思想：

一、拉普拉斯变换

图1

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傅氏变化存在的充分条件是：

如果 不满足上述条件，则其傅里叶变化可能不存在。如： 不存在傅里叶变换。若将其乘 则信号绝对可积，其傅里叶变换存在。相乘后 f(t) 的傅里叶变换为：

令上式中 令上式为F(s) ,则上式变成：

上式称为信号发f(t)的双边拉普拉斯变换及逆变换。

变换的引入：

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F( s ) ：为s的函数，称为象函数。

s =  + j，复频率。

16-2

变换对： f( t )  F( s ) 电压信号： u( t )  U( s ) 电流信号： i( t )  I( s )

信号f( t )的单边拉氏变换定义：

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信号f( t )的单边拉氏逆变换定义：

拉氏变换的收敛域 ：

上式要受敛 （拉普拉斯变换存在）则要求 绝对可积 上式表明，拉普拉斯变换是否存在取决于 即s的实部，使拉普拉斯变换存在的 的取值范围，称为拉普拉斯变换的收敛域。

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例

求指数增长信号 的单边拉普拉斯变换和ROC。

解：根据拉氏变换的定义： 只有当Re{s}= 时，方括弧中的极限才是有限值，拉普拉斯变换才存在。此时

Re{s}=

称为收敛域。

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例

求指数衰减信号 的单边拉普拉斯变换和ROC。

解：根据拉氏变换的定义： 只有当re{s}= 时，方括弧中的极限才是有限值，拉普拉斯变换才存在。此时

re{s}= 称为收敛域。

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16-3

二、常用信号的拉氏变换

指数信号：

故

同理

有

ROC:

收敛域??

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16-4

冲激信号：

单位阶跃信号：

收敛域??

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正弦信号： 推导：