二项式定理练习题.pdf

10.3 二项式定理 【考纲要求】 1、能用计数原理证明二项式定理. 2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【基础知识】 n 0 n 1 n1 2 n2 2 r nr r n n 1、二项式定理：(ab) C a C a bC a b  C a b  C b n n n n n n1 n 二项式的展开式有 项，而不是 项。 2、 r nr r （ ） 二项式通项公式：T C a b r0,1,2,,n r1 n r1 r （1）它表示的是二项式的展开式的第 项，而不是第 项 （2）其中Cr 叫二项式展开式第r1项的二项式系数，而二项式展开式第 r1项的 n

系数是字母幂前的常数。 （3）注意r0,1,2,,n 3、二项式展开式的二项式系数的性质 （1）对称性：在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。即 m nm C C = n n （2）增减性和最大值：在二项式的展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最

大值， 如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇

数，中间两项的二项式系数相等且最大。 2n 0 1 2 n2 n1 n n （3）所有二项式系数的和等于 ，即C C C  C C C 2 n n n n n n 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即 0 2 4 1 3 5 n1

C C C  C C C  2 n n n n n n 4.二项展开式的系数a ,a,a ,a ,a 的性质： 0 1 2 3 n 2 n a a a a a f (1) 对于 f (x)a axa x ggga x ， 0 1 2 n 0 1 2 3 n n a a a