第十三章轴对称含辅助线证明题专练（4）人教版数学八年级上册.docx

人教版数学八年级上期

第十三章轴对称含辅助线证明题专练4

一、解答题

如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E是线段AD上一点,且AE=12BC,BE的延长线交AC于F.若AF=EF,求∠ADB的度数.

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＞60°，∠ABD＝60°，

且∠ADB=90°-12∠BDC．求证：AC＝BD+DC．

如图,P为△ABC内部一点,使得∠PBC=30°,∠PBA=8°,且∠PAB=∠PAC=22°,求∠APC的度数

如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，AE与CD相交于F，连接BF.（1）求证：AE=CD；（2）求证：BF平分∠DFE.

如图，F是等边△ABC的边AC的中点，D在边BC上，△DEF是等边三角形，连接CE，ED的延长线交AB于H，求证：CF+CE=CD．

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点．（1）若∠DAE=15°，求证：△ABD是等腰直角三角形；（2）连CE，求证：BE=AE+CE．

如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF．

如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：BE=BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．

已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。