第43节-行列式的概念与运算.doc

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精锐教育网站： www.1smart.org 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级： 课时数：3

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：谭峰

课 题

行列式的概念与运算

授课时间

教学目的

理解并掌握行列式的有关概念

掌握行列式的运算

教学内容

一、知识梳理

1、理解行列式的有关概念

（1）二阶行列式：叫做二阶行列式，展开式为，这种方法称作对角线法则，其计算的结果叫做行列式的值，叫做行列式的元素

（2）三阶行列式：对角线法则展开为；

按第一行展开为，按第二列展开为；

中，的余子式为，代数余子式为

2、线性方程组的行列式计算方法

（1）对于二元一次方程组（不全为零），，，；当时，方程组有唯一解，，；

当时，或，方程组无解；，方程组有无穷解

（2）对于三元一次方程组，（不全为零），，，，，如果，有唯一解，，，

3、行列式的简单性质

（1）；；

（2）；；

二、例题精讲

例1、计算或化简下列二阶行列式

（1）

（2）

（3）

（4）

例2、计算或化简下列三阶行列式

（1）

（2）

（3）

例3、已知，给出关于的方程组，求证此方程组必有唯一组解

例4、解关于的方程组，

三、课堂练习

1、利用二阶行列式，的展开式可表示为

2、在三阶行列式中，5的代数余子式的值为

3、设为虚数单位，则行列式＝

4、方程的解为

5、对于方程组（不全为零），则在下列命题中：①若，则方程组有唯一的解；②若，中至少有一个不为零，则方程组无解；③若，则方程组有无穷多解；其中正确命题的序号是

6、设，则 ；

7、三直线，，相交于一点，则

8、当时，比较大小： 0

9、把表示成一个三阶行列式为

10、下列结论中，正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、