特殊平行四边形：折叠问题.doc

四边形的轴对称变换

种类一：

例题 1、如图， 在梯形 ABCD中， AD//BC，AB=CD,M、N分别是 AD、BC的中点， AC均分∠ DCB，

AB⊥ AC， P为 MN上一个动点，若 AD=3, 则 PD+PC的最小值是 ．

变式训练：

1、如下图，正方形 ABCD 的面积为

12，

是等边三角形， 点

E

在正方形 ABCD 内，

△ ABE

在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD

PE 的和最小，则这个最小值为

。

2、如图，正方形 ABCD的边长为 8，点 E、 F 分别在 AB、 BC上， AE=3，CF=1，P 是对角线 AC

上的个动点，则 PE+PF的最小值是 。

3、如图，菱形 ABCD的两条对角线分别长为 6和 8，点 P 是对角线 AC上的一个动点，点 M.N 分别是边 AB.BC的中点，则 PM＋ PN的最小值是？

4、菱形 ABCD中，∠ BAD=60o ， M是 AB的中点， P 是对角线 AC上的一个动点，若 PM+PB的最小值是 3，求 AB的长 ?

例题 2：如图，点 A、 B 的坐标分别是（ 1， 2），（ 2，1），在 y 轴上找一点 C，在 x 轴上找一

D，使四边形 ACDB的周长最小，求出点 C和 D 的坐标，并求出最小周长。

A

B

变式训练

y 1 x 2

1、如图，在平面直角坐标系中，直线 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 AB为边

在第二象限内作正方形 ABCD，过点 D 作 DE⊥ x 轴，垂足为 E．

1）求点 A、 B 的坐标，并求边 AB的长；

2）求点 D 的坐标；

3）你可否在 x 轴上找一点 M，使△ MDB的周长最小？假如能， 恳求出 M点的坐标； 假如不可以，说明原因．