2020年5月稽阳联考数学答案.doc

2020年5月稽阳联考数学

答 案

1．B ，所以=

2．C

3．A

4．D ，有图像知取，最大值为5

5．D 因，有图像变换可知

6．A 因为 可知，而，

7．C 计算可知

8．B设，则，

可知，，，，因为顶点，则.

9．D 翻折到时，所成角最小，可知，所成角最小，，翻折时，所成角最大，可知，翻折过程中，可知的投影可与垂直，所以所成最大角，所以 ，

10. C 图像与有两个交点

，利用蛛网图，可知当，则数列递减，

所以，当，则数列递增，并且趋向1，

可知当，则数列递减，并且趋向1，则可知A，B

错误，又当，，则当，

一定小于，则之后均小于，所以D错 ，对于C可取，满足要求.

11．4,. 因

12．. 由定义知，，则.

13．. ，的系数最大为.

14．，. 设 在中，由余弦定理可知，

可知,，，

15．. 可知 因 ，

可知 有三解，有图像知 解得 .

另解：可知，，，可知.

16．40. 分高三学生单独去志愿点，或与其它年级学生合去志愿点，按先分组再分到志愿点的思路，共有种.

17．. 因与相似， ，

则，

令，则，当且仅当，，

即取到.

18．（本题满分14分）

（Ⅰ）（3分） 所以函数的周期为， （7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ），则，（10分）

因， ，（12分）

则的取值范围为（14分）

（Ⅱ）另解：因， ，所以（11分）

则（14分）

19．（本题满分15分）

（Ⅰ）证：取的中点，连结由可知

面且面则.（6分）

（Ⅱ）法一（坐标法）：以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，（ 8分）

作连，因，知，由知，，由,在中，可知,则

（10分）

，，,

则

设平面的法向量为，

则得为其中一个法向量，（12分）

设直线与平面所成角为，则（14分）

则直线与平面所成角为.（15分）

法二：（体积法）设点A到面PDE的距离为，法一中已知点P到面ABCD的距离为，则（9分）