86-平面图线性代数解题技巧及典型题解析.pdf

离散数学及其应用 平面图 平面图 定义 设G= （V，E ）是一个无向图，如果能把G画在平面上，使

得除结点处外，任意两条边都不相交，则称G为平面图。 平面图 （1） （2 ） （3 ） （4） （5） （6）

（1）（2）（4）是平面图，(3) （5）（6）不是平面图。 平面图 定义：如果能把图G画在平面上，使得除结点外，边和边都不相

交，称图G是可平面图。 K 4 平面图 定义 将一个平面图G，画成除结点处外，任意两条边都不相交

的和它同构的图，称这样的图为图G的平面嵌入。 G G 的平面嵌入 1 1 G G 的平面嵌入 2 2

平面图 平面图 定义 若非平面图G任意删除一条边后，所得之图都是平面图，则

称G为极小非平面图。 删去一条边删去一条边 ≌

(1)极小非平面图 (2)平面图 极小非平面图 极小非平面图 极小非平面图 平面图 定义 设G为简单平面图，若在G的任意不相邻的结点u、v之间加

边（u ，v ）后，所得图是非平面图，则称G是极大平面图。 极大平面图 K , K , K , K 都是极大平面图 1 2 3 4 平面图 定义 设G是一个平面嵌入，G的边将G所在的平面划分成若干个 区域，每个区域称为G的一个面。面积无限的区域称为无限面或外

部面，记成f 0 ，面积有限的区域称为有限面或内部面，记为f 1 ，f 2 …，

f k 。 f 1 有限面有限面 v2 v4 v6 v1 f 2 f 3 f 0 v5 v3 平面图 定义 包围每个面的所有边所构成的回路称为该面的边界。一个