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实际问题与二次函数 （1） 学习目标 掌握用二次函数解决实际问题的一般步骤，会用二次函数解决有关面积最大问题。 自学指导 阅读课本22页至23页中间内容，思考： 1.用二次函数解决面积问题的一般步骤是什么？ 2.在实际问题中画函数图象是应注意什么问题？ 3.在实际问题中如何确定自变量的取值范围？ 6分钟后比谁能正确的回答问题。 检测题 1 .已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大是多少？ 2.四边形的两条对角线AC,BD互相垂直， AC+BD=10，当AC,BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？ 总结提升 用二次函数解决面积问题的一般步骤： 一审（审题，把实际问题转化成函数问题） 二设（设出两个变量） 三列（列函数关系式） 四求(求顶点坐标） 五回归（回归实际问题） 实际问题 数学问题 实际问题 * * 检测练习 用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？ 当 时，y最大. 解：设矩形的长为xm，则宽为(40-2x)m,面积为ym2 答：当矩形的长为10m，宽为20m时，最大面积为200m2 40-2x=20m 2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足什么 条件的绿化带的面积最大？ 解:(1)当CD=xm时，则BC=(40-2x)m ∴y=x(40-2x) =-2(x-10)2+200 (2) 当x=10时 满足 7.5≤X＜20 ∴当x=10时 y有最大值200 即此时绿化带面积最大. X X ∵ 0＜BC≤25, ∴ 0