《弧长及扇形的面积》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (1).doc

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文档介绍

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弧长及扇形的面积

一、教学目标?

1.让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长和扇形面积的计算公式,并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.

2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程,培养学生自主探索的能力;在利用弧长和扇形面积公式解题中,培养学生应用知识的能力,空间想象能力和动手画图能力,体会由一般到特殊的数学思想.

二、教学重点和难点

重点:弧长和扇形面积公式的推导及应用.

难点:弧长和扇形面积公式的推导及应用

三、教学过程

(一)情境引入:

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗.

(1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?

(2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ,那么它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?

(二)探究新知:

【探究一】弧长公式

1.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.

⑴转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?

⑵转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

⑶转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

因此,在半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长的计算公式为

__________________________

2练习:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。

【探究二】扇形面积公式

1.如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

2.问:右图中扇形有几个?要求扇形的面积,同求弧长的思维一样,应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几?进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为R,那么扇形的面积为S扇形= ___ .

3.比较扇形面积公式与弧长公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?

S扇形= ___

4.因此扇形面积的计算公式为

S扇形= ___ 或 S扇形= ___

5练

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