《弧长及扇形的面积》word教案 （公开课获奖）2022北师版 (1).doc

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弧长及扇形的面积

一、教学目标?

1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.

2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.

二、教学重点和难点

重点：弧长和扇形面积公式的推导及应用．

难点：弧长和扇形面积公式的推导及应用

三、教学过程

（一）情境引入：

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗.

（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？

（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？

（二）探究新知：

【探究一】弧长公式

1.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.

⑴转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?

⑵转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

⑶转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

因此，在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为

__________________________

2练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

【探究二】扇形面积公式

1.如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

2.问：右图中扇形有几个？要求扇形的面积，同求弧长的思维一样，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为R，那么扇形的面积为S扇形= ___ .

3.比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？

S扇形= ___

4.因此扇形面积的计算公式为

S扇形= ___ 或 S扇形= ___