2016高中数学人教B版必修四2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》word导学案.docx

§2?3?1向量数量积的物理背景与定义 （课前预习案）

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重点处理的问题（预习存在的问题）

、新知导学

1?如图，一个力F作用于一个物体，使该物体位移 S,则这个力作的功为

4 4 T 4 T 4

两个向量的夹角：已知两个非零向量 a , b，作OA=a , OB = b ,

则/ AOB

则/ AOB称作向量a和向量b的夹角，记作

，并规定其范围是

当/ AOB

当/ AOB = _时，a , b同向；当/ AOB =_时，a , b反向；当

时，向量a和

向量b互相垂直，记作

向量b互相垂直，记作

,并规定

与任一向量垂直。对于两向量的夹角定

义，必须注意两向量必须是同起点的。

4 T 4

3?向量在轴上的正射影：已知向量 a和轴，作OA=a，过点O, A分别作轴的垂线，垂足分

别为O

别为Oi, Al,贝V O1A叫做向量a在轴上的

，该射影在轴上的坐标，称做 a

,OA=a在轴上正射影坐标记为ai,向量a的方向与轴正向 TOC \o "1-5" \h \z 所成的角为 0,贝U ai= 。

4.向量的数量积定义：

向量数量积的性质：① ；

② :③ ;

④ :⑤ 。

二.预习自测

I I I I I I

已知 a ?b=-i2 2 , |a|=4, < a , b>=i35o，则 |b|=( )

A.12斗斗 B.3 斗 C.6斗斗 D.-3 3

向量 a -b =-40 ,且 |a|=io , |b|=8 ,则<a b>=( )

A.30o B.60o C.1200 D.150°

§ 3.1向量数量积的物理背景与定义 （课堂探究案）