初中数学几何模型大全+经典题型(含答案).docx

初中数学几何模型大全 +经典题型（含答案）

全等变换

平移：平行等线段（平行四边形）

对称：角平分线或垂直或半角

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转

对称全等模型

角分线模型

说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，

形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换， 产生联系。垂直

也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型

说明：上图依次是 45 °、30°、°、15°及有一个角是30°直

角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、

等边三角形、对称全等。

旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等

共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型

说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，

通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全

自旋转模型

构造方法: 遇60度旋60度，造等边三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋顶点，造旋转全等

遇中点旋180度，造中心对称

￡

￡

共旋转模型

共旋转模型

说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考 察的内容。通过“ 8”字模型可以证明。

模型变形

D

D

说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变 化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰 三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段， 分组组

成三角形证全等。

中点旋转:

说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等 腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点， 证明另外两个顶点与