2021届高三数学三轮复习1.5数列与数学归纳法第一篇 排查考点夯基础 【原卷版】.docx

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专题1.5 数列与数学归纳法

1.已知数列的前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明.

由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：

（1）已知，且，可用“累加法”求；

已知，且，可用“累乘法”求；

已知，且，则，（其中可由待定系数法确定），可转化为数列成等比数列求；

（4）形如为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.注意求出时，公式是否成立.

3.与关系的应用问题：

（1）由与前项和关系求时：，当时，若适合（），，则时的情况可并入时的通项；否则用分段函数的形式表示.

(2)由与前项和关系求，通常利用（）将已知关系式转化为与的关系式，然后求解.

4.判定一个数列是等差数列的方法：

（1）用定义法（当时，为同一常数）；

（2）等差中项法（）；

（3）为常数）；

（4）为常数）.

5.解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差与首项来表示，列出方程进行求解.

6.求等差数列前项和的最值的常用方法：

（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；

（2）用通项公式求最值：求使成立时的最大值即可.

7. 判定一个数列是等比数列的方法：

（1）定义法（为同一常数）；

（2）等比中项法（）.

8.解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比与首项来表示，列出方程进行求解.

9．数列求和常用方法有：

（1）公式法：直接利用等差、等比数列的前项和公式求和(等比数列求和需考虑与)；

（2）倒序相加法：若一个数列的前项中与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；