2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之相似三角形中一线三等角模型.pdf

一线三等角

相似三角形判定的基本模型 A 字型 X 字型 反 A 字型 反 8 字型 母子型 旋转型 双垂直 三垂直

相似三角形判定的变化模型 A D E B C

一线三等角型相似三角形 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶

点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： 1 / 7

等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，

图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。

典型例题 【例 1 】如图，等边△ ABC 中，边长为 6 ，D 是 BC 上动点，∠ EDF =60 ° A （1）求证：△ BDE ∽△ CFD （2 ）当 BD =1 ，FC=3 时，求 BE F E B D C 【例2 】如图，等腰△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 中点，∠ EDF = ∠B， A 求证：△ BDE ∽△ DFE F E B D C 【例3 】如图，在△ ABC 中，AB =AC =5cm ，BC=8 ，点 P 为 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合），过点 P 作射线 PM

交 AC 于点 M，使∠ APM = ∠B； A （1）求证：△ ABP ∽△ PCM ； （2 ）设 BP=x ，CM =y ．求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定义域． M （3）当△ APM 为等腰三角形时， 求 PB 的长． B P C 【例4 】（1）在 ABC 中， AB AC 5 ， BC 8 ，点 P 、 Q 分别在射线 CB 、 AC 上（点 P 不与点 C 、点 B 重