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4.4. 一半径为R的铅制球体中有一位于球体表面与中心之间的空洞，如图所示．设铅球未挖空前的质量为M'，试求这一中空的铅球与球外一质量为 M的质点之间的引力；该质点位于铅球和空洞的连心线上，与铅球的中心距离为D． 设铅球未挖空前与质点的引力为F1，铅球被挖去的质量为m1，挖去部分与质点的引力为F2 所以 由以上三式可得，这一中空的铅球与质点间的引力为： ., 4.5.一质量为220 KG的卫星起初在距离地球表面640 KM的轨道上运动，(A)确定其速度；(B)求其周期．(C)由于多种原因，卫星每运行一周平均损失机械能1.4 × 105 J．作为近似，可认为卫星的轨道是一个半径逐渐变小的圆形，试确定卫行星运行了1500圈后与地球表面的距离、速度及周期；(D)求平均阻力的大小．(E)在此过程中角动量是否守恒? 设卫星贴近地球表面运动的速度为 ，地球半径为 R, 卫星距离地球表面的距离为d=640km，在此轨道上的速度为 v （A）由题意可知 ., 4.5 得 （B）周期 （C）设1500圈后损失的机械能为W1，动能和势能的变化量分别为W2,W3，此时距离地球表面的距离为d1，速度为v1，周期为T1 所以 W1+W2=W3 又 ., 4.5 结合（A）中公式可求得 （D）平均周长 平均阻力 （E）不守恒，变化2% ., 4.7. 考虑两个具有相等质量M的卫星A和B，它们在相同的轨道R上环绕地球运动，但是方向相反，故它们在某个时候将发生碰撞(如图)．(A)用G、M?、M和R，求出碰撞前两个卫星及地球的总能量EA + EB；(B)若碰撞是非弹性的，并且碰撞碎片依旧聚集在一起(即质量变为2M)，求碰撞后的总机械能；(C)描述碰撞后碎片的运动． （A）由题意可知 得 （B）由动量守恒定律碰撞后速度为0 所以 （C）下落到地球 ., 4.12. 质量为M的粒子受到大小为 的引力作