文档介绍
第25讲三角形面积问题参考答案与试题解析一.解答题(共19小题)I.已知焦点在x轴上椭圆C上点到两个焦点距离和为10,椭圆C经过点(3,3).(1)求椭圆C标准方程；(2)过椭圆C右焦点F作与x轴垂直直线4,直线4上存在M、N两点满足。求AOMN面积最小值.(3)若与x轴不垂直直线/交椭圆C于A、8两点，交x轴于定点线段垂直平分线交x轴于点N,且上也为定值，求点M坐标.\MN\22【解答】解：(1)设椭圆方程为二+与=13>6>0),椭圆C上点到两个焦点距离crb和为10,所以2a=10,4=5,又椭圆C经过点(3,4)，代入椭圆方程，求得6=4,22所以椭圆方程为：工+汇=1;2516⑵设”(3,%),N(3,%),尸(3,0),由OA/_LON,所以OA/.ON=9+yM%=0,139，3，-+9sON=rly^i1=-1,y——I-,故XOMN面积最小值为9；1tMM22yM(3)设直线/方程为：y=kx+m,则点M(-',0),ky=kx+m联立■X?y2，消去y得(25公+16)/+5(MTHY+25瓶2-400=0,1251650km25〉-400X+X)=;，-z,-25&2+16-25k2+16所以IAB|=加了\竺叵三三区,2254+16则/W中点P坐标为(一学L,-25*+时,又PN1AB,得&,〃=」，25&②+1625公+16,Nk则直线PN方程为：y+―；m=一一(x+—z),-25k2+16k25左2+16令y=0,得N点坐标为-（25〉〃：++〃牝°）,则|“NR-一婴—+生-25AkI125^^Ikr222/N\AB\5.k.125k-m+15.A:.Im+9所以=37\25一门，当且仅当e=2时，比值为定值，此时点〃-（生,0）,为"±（3,0）,k-1k故M-（3,0）或3（,0）.