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2023年河北省衡水中学自主招生数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分6分）22441．（6分）已知实数a，b满足a+b＝1，则a+ab+b的最小值为（） A． B．0C．1D． 22．（6分）已知函数f（x）＝|8﹣2x﹣x|和y＝kx+k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（）个交点．A．1B．2C．3D．43．（6分）将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（）A．4种B．8种C．12种D．16种4．（6分）三个等圆O，O，O有公共点H，点A、B、C是其他交点，则H是三角形ABC123的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心5．（6分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：3 6．（6分）如图，分别过点P（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交i 的图象 于点A，交直线i 于点B．则i 的值为（） A．B．2C．D． 蹤 蹔 第1页共21页二．填空题（共6小题，满分42分，每小题7分） 7．（7分）已知f（x） 蹤 蹔 蹤 蹔 t，则f（x）的最大值是．8．（7分）今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人． 9．（7分）如图，已知直线y x与双曲线y （k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣ 4，﹣2），C为双曲线y （k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积