2021 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题.pdf

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文档介绍

2021 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题

一、选择题：1～10 小题，每小题5 分，共50 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．． 2 x t3 7 （1）当x → 0 时，是的（） 0 (e −1)dt x

A.低阶无穷小 B.等价无穷小

C.高阶无穷小 D.同阶但非等价无穷小【答案】C 2 2   x t3  x6 7 x t3 7 x → 0 (e −1)dt 2x(e =−1) ~ 2x x 【解析】当时，0  ，即0 (e −1)dt 是的高阶无穷小.  

故选C. ex −1  ，x  0 （2 ）函数f (x )  x ，在x 0 处（）  1, x 0 

A.连续且取极大值 B.连续且取极小值

C.可导且导数为0 D.可导且导数不为0 【答案】D. ex −1 【解析】因为，即f (x ) 在x 0 连续； lim f (x ) lim 1 f (0) x →0 x →0 x ex −1 −1 x f (x ) −f (0) x e −1−x 1  1

因为lim lim lim 2 ，即f (0) . x →0 x −0 x →0 x −0 x →0 x 2 2

故选D. b （3 ）设函数f (x ) ax =−b lnx (a  0) 有2 个零点，则的取值范围是（） a  1  1 

A. (e, +) B. (0, e) C. 0,  D.  , +  e  e  【答案】A. 第 1 页共 11 页 b b 【解析】令  得， . f (x ) a =− 0 x x a b b b b  

f   b =−b ln  0 ，则ln 1 ，即  e ，故选A. a a

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