江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题.doc

江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题

一、单选题 1. 已知首项为 的正项数列 满足 ，若 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 2. 已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 ，线段 的垂直平分线过 ，若椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则 的最小值为（ ） A． B．3 C．6 D． 3. 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程 ( k>0， k≠1， a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点 P向长轴 AB(异于 A， B两点)引垂线，垂足为 Q，则 为常数.据此推断，此常数的值为（ ） A．椭圆的离心率 B．椭圆离心率的平方 C．短轴长与长轴长的比 D．短轴长与长轴长比的平方 4. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 M与两定点 Q、 P的距离之比 ，那么点 M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点 M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 ，定点 Q为 x轴上一点， 且 ，若点 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 5. 给出下列命题，其中是真命题个数的是（ ）①若直线 的方向向量 ，直线 的方向向量 ，则 与 平行②若直线 的方向向量 ，平面 的法向量 ，则③若平面 ， 的法向量分别为 ， ，则④若平面 经过三点 ， ， ，向量 是平面 的法向量，则⑤若点 ， ，点 是点 关于平面 的对称点，则点 与 的距离为⑥若 、 、 、 的方差为 ，则 、 、 、 的方差为⑦若 ， ，则与 共线的单位向量是 A． B． C． D． 6. 对于数列 ，若存在正整数 ，使得 ， ，则称 是数列 的