枞阳县九中届高考数学一轮复习第二章第十节第2课时利用导数研究函数的极值与最值课时作业理含解析北师大版.doc

第2课时 利用导数研究函数的极值与最值

授课提示：对应学生用书第291页

[A组　基础保分练]

1．函数y＝eq \f(x,ex)在[0，2]上的最大值是(　　)

A.eq \f(1,e)　　　　　　　 B.eq \f(2,e2)

C．0 D.eq \f(1,2\r(e))

解析：易知y′＝eq \f(1－x,ex)，x∈[0，2]，令y′＞0，得0≤x＜1，令y′＜0，得1＜x≤2，所以函数y＝eq \f(x,ex)在[0，1]上单调递增，在(1，2]上单调递减，所以y＝eq \f(x,ex)在[0，2]上的最大值是eq \f(1,e).

答案：A

2．(2021·沈阳模拟)设函数f(x)＝xex＋1，则(　　)

A．x＝1为f(x)的极大值点

B．x＝1为f(x)的极小值点

C．x＝－1为f(x)的极大值点

D．x＝－1为f(x)的极小值点

解析：由f(x)＝xex＋1，可得f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)＞0可得x＞－1，即函数f(x)在(－1，＋∞)上是增函数；令f′(x)＜0可得x＜－1，即函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，所以x＝－1为f(x)的极小值点．

答案：D

3．(2021·肇庆模拟)已知x＝1是f(x)＝[x2－(a＋3)x＋2a＋3]ex的极小值点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞) B.(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，1)

解析：依题意f′(x)＝(x－a)(x－1)ex，它的两个零点分别为x＝1，x＝a，若x＝1是函数f(x)的极小值点，则需a＜1，此时函数f(x)在(a，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，在x＝1处取得极小值．

答案：D

f(x)＝eq \f(（2－m）x,x2＋m)的图像如图所示，则m的取值范围为(　　)

A．(－∞，－1)

B．(－1，2)

C．(0，2)

D．(1，2)