《数学：基础模块.上册》 《数学：基础模块.上册》-第四章.pptx

《数学：基础模块.上册》

第四单元

幂函数、指数函数与对数函数

4.1指数幂及幂函数

4.2指数函数

4.3对数

4.4对数函数

4.5指数函数与对数函数的应用

4.1指数幂及幂函数

4.1.1 有理数指数幂

1.n次根式

x2=a(a≥0)，那么x叫作a的平方根.x3=a,那么x叫作a的立方根.

当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，都表示为 .

当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，分别表示为

Na ，－ na（a>0）.

其中na叫作a的n次算术根.例如，81的4次算术根分别为481 =3,－ 481 =－3.

当na 有意义时，na 叫作根式，n叫作根指数，a叫作被开方数.

一般地，如果有

xn=a(a∈R,n>1,n∈N)，则x叫作a的n次方根.

4.1指数幂及幂函数

4.1.1 有理数指数幂

2.分数指数幂

当n∈N*时， .

一般地，a n（n∈N*）叫作a的n次幂，a叫作幂的底数，n叫作幂的指数.

并且规定当a≠0时，

a0=1,a

我们约定底数a>0，将正分数指数幂定义为

负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，定义为

至此，我们已经把整数指数幂推广到有理数指数幂.

4.1指数幂及幂函数

4.1.2 实数指数幂的运算法则

整数指数幂的运算法则为

am·an=am+n，(am)n=amn，(ab)m=ambm，其中，a＞0，m,n∈Z.

这些法则对于有理数指数幂也同样适用，即当a，b＞0，p,q为任意有理数时,有

ap·aq=ap+q， (ap)q=apq， (ab)p=apbp.

有理数指数幂还可以推广到实数指数幂.可以证明（证明略）对任意实数p,q，上述运算法则仍然成立.

例4：(3)

4.1指数幂及幂函数

4.1.3 幂函数

一般地，形如

y=xα(α∈R)