101二重积分概念与性质.pdf

第十章重积分一元函数积分学重积分多元函数积分学曲线积分曲面积分第一节二重积分的概念与性质一、引例二、二重积分的定义与可积性三、二重积分的性质一、问题的提出１．柱体的体积柱体体积=底面积×高特点：平顶.zfxy(,)柱体体积=？特点：.D一、引例1.柱体的体积给定柱体:底：xOy面上的闭区域DD顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.解法:类似定积分解决问题的思想:“大化小,变,近似和,求极限”1)“大化小”用任意曲线网分D为n个区域,,,12n以它们为底把柱体分为n个(,f)kk小柱体D2)“变”(,k)kk在每个中一点则(,)(V1,2f,,)knkkkk3)“近似和”n(,f)kkkk14)“取极限”()maxPPP,Pk1212k令max()k1knnVlimf(,)kkk0f(,)k1kk(,)kkk2.平面薄片的质量有一个平面薄片,在xOy平面上占有区域D,其面密度为计算该薄片的质量M.设D的面积为,则MyD若非常数,则Ox1)“大化小”用任意曲线网分D为n个小区域,,,,12n相应把薄片也分为小块.2)“变”中一点则第k小块的质量在每个(,),kkky3)“近似和”n(,)kkkk1Ox4)“取极限”(,)kkkmax令()kk1nnMlim(,)kkk0k1两个问题的共性：(1)解决问题的步骤相同"四步法则"“大化小,变,近似和,取极限”(2)所求量的结构式相同"和式极限"n柱体体积:Vflim(,)kkk0k1n平面薄片的质量:Mlim(,)kkk0k1二、二重积分的定义