空间向量高中数学教案.pdf

空间向量 考纲导读 1 ．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘． 2 ．了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念；掌握空间向量的坐标运算． 3 ．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公 证明平行与垂直 式． 定义、加法、减法、数乘运算 高考导航 理解空间向

空间向量 数量积 求空间角 坐标表示：夹角和距离公式 量的夹角的概念； 掌握空间向量的 求距离 数量积的概念、性 质和运算律； 了解空间向量的数量积的几何意义； 掌握空间向量的数量积的坐标形式； 能用向量的数量积判断向量的 共线与垂直 . 第 1 课时 空间向量及其运算 基础过关 空间向量是平面向量的推广． 在空间， 任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量． 因此， 空间向量的加减、 数乘向量运算也是平面向量对应运算的推广． 本节知识点是： 1 ．空间向量的概念，空间向量的加法、减法、数乘运算和数量积； (1) 向量：具有 和 的量． 2 ．线性运算律 (2) 向量相等：方向 且长度 ． (1) 加法交换律： a＋b ＝ ． (3) 向量加法法则： ． (2) 加法结合律： (a＋b ) ＋c＝ ． (4) 向量减法法则： ． (5) 数乘向量法则： ． 3 ．共线向量 (1) 共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相 或 ． (2) 共线向量定理：对空间任意两个向量 、 ( 0) ， ∥ 等价于存在实数，使 ． a b b a b

(3) 直线的向量参数方程：设直线 l 过定点 A 且平行于非零向量 a，则对于空间中任意一点 O ，点 P 在 l 上等价于存

在，使 ．

4 ．共面向量

(1) 共面向量：平行于 的向量．