2022-2023学年八年级数学上学期期中分类复习专题05 期中解答压轴题（含答案解析）.docx

专题05 期中解答压轴题（第1-4章）

一、解答题

1．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在ΔABC中． AD是BC边上的中线，交BC于点D．

(1)如图①，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE． 求证：ΔACD≌ΔEBD

(2)如图②，若∠BAC=90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由．

(3)如图③，若CE是边AB上的中线，且CE交AD于点O． 请你猜想线段AO与OD之间的数量关系，并说明理由．

2．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒．

(1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等．

①当t＝2时，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；

②当点M，N的运动时间t为______秒时，△BMN是一个直角三角形；

(2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由；

(3)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是______厘米/秒．

3．（2022·江苏·八年级专题练习）△ABC、△DPC都是等边三角形．

(1)如图1，求证：AP＝BD；

(2)如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．

①求证：BP⊥BD；

②判断PC与PA的数量关系并证明．