独立重复试验与二项分布 课件.pptxVIP

　独立重复试验与二项分布;1.n次独立重复试验的概念 一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 【做一做1】 有以下试验: ①掷一枚质地均匀的硬币5次; ②某人连续投篮3次; ③袋中装有除颜色外其他都相同的3个红球,2个白球,不放回地从中摸3次; ④袋中装有除颜色外其他都相同的3个红球,2个白球,有放回地摸3次. 其中为独立重复试验的是　　　　　　.(只填序号)? 答案:①②④;2.二项分布 一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)= pk(1-p)n-k, k=0,1,2,3,…,n.此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率. 【做一做2】 将一枚质地均匀的硬币掷5次,恰好有3次正面朝上的概率为　　　　　.?;思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”是独立重复试验. (　　) (2)在相同条件下,甲射击10次,5次击中目标是独立重复试验. (　　) (3)口袋中有5只白色乒乓球,5只黄色乒乓球,从中任取5次,每次取一只后又放回,则5次中恰有3次取到白色乒乓球的概率是 . (　　) (4)当n=1时,二项分布就是两点分布. (　　) (5)n次独立重复试验的每次试验结果可以多种. (　　) (6)二项分布与超几何分布是同一种分布. (　　);探究一;(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件是“5次预报全部不准确或只有1次准确”,; 甲、乙两队进行排球比赛,已知一局比赛中甲队获胜的概率为 ,没有平局. (1)若进行三局两胜制比赛,先胜两局者为胜,甲获胜的概率是多少? (2)若进行五局三胜制比赛,甲获胜的概率为多少?;二项分布 【例2】 在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为 . (1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率; (2)设这4名考生中选做第15题的考生人数为X,求X的分布列. 思路分析:(1)设出事件,利用独立事件求概率;(2)按照求分布列的步骤写出分布列即可.;解:(1)设事件A表示“甲选做第14题”,事件B表示“乙选做第14题”,则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“AB∪ ???,且事件A,B相互独立.;反思感悟解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式P(X=k)= pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用,否则不能应用该公式. (2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复性,即试验独立重复地进行了n次.;甲、乙两队参加世博会知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答;解:(1)由题意知,ξ的可能取值为0,1,2,3, ;(2)甲队得2分,乙队得1分,两事件相互独立, ;二项分布的应用 【例3】 高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知,某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ,该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验. (1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子),求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率; (2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验,否则将继续进行下次试验,直到种子发芽成功为止,但试验的次数最多不超过5次.求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的概率分布列.;解:(1)至少有3次发芽成功,即有3次、4次、5次发芽成功. 设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X,;(2)随机变量ξ的可能取值为1,2,3,4,5. ;反思感悟1.二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.解题的一般思路是:根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n,p→写出二项分布的分布列→将k值代入求解概率. 2.利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率,其实质是求在某一取值范围内的概率,一般转化为几个互斥事件发生的概率的和,或者利用对立事件求概率.; 在一次抗洪抢险中,准备用射击的办法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击是相互独立的,且命中的概率都是 . (1)求油罐被引爆的概率; (2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为X,求X不小于4的概率.;(2)当X=4时记为事件A,