高等数学（上）（化学、生物学、地理学、心理学等专业）第1章 函数.pptx

第1章函数1.1实数与实数集1.1.1集合???????这就是产生集合这一概念的缘由.????????c?表示集合的元素.b、??等???集合中的元素就确定了.给定一个集合,或者不是集合中元素,只有这两种情况.任何一个事物或者是集合中元素,????????????列举法是将集合的元素一一列出,例如,自然数集就可以表示为描述法是通过描述集合中N{0,1,2,3,}.?大于例如,一般表示为A={a|a具有性质P},元素所具有的性质来表示集合,?A{x|x}.根号2的实数可以表示为有时一个集合可以用不同的方法表示,只要集合中的元素是一样的,不管用什么方法表示集合,就表示同一个集合.例如,?与集合{1,1}集合{x|x210}?是同一个集合.??????????????常用的集合：?全体非负整数（自然数）组成的集合全体整数组成的集合???全体实数组成的集合?全体复数组成的集合?1.1.2集合的运算??????????????????????????????1.1.3区间和邻域?????????????????????????由???(δ)(aδ,a)∪(a,a+δ).第1章函数1.2函数及其表示法1.2.1函数的概念???定义????????f:D→(∞,+∞);??????函数值全体是集合W={y|y=f(x),x∈D}.集合W称为函数f的值域.W也可用f(D)表示.相关概念未约定定义域的函数,其定义域是使函数f(x)有意义的一切x的集合.定义中要求对定义域中每一个x,只有唯一的值y与之对应,称这样定义的函数为单值函数.即当、∈D,?如果对于定义域中不同的x,其对应的y值也不同,称这类函数为一一对应函数,简称一一对应.?≠时,有f()≠f(),函数的两个要素：定义域和对应法则.f(x)=与g(x)=2x+1；??f(x)=1与g(x)=x+x常量函数：y=C,x∈D.例1-2-1试确定下列函数的定义域：?(1)f(x)=ln(1+x)+;?(2)f(x)=lg(3x4).??解(1)要使f(x)=ln(1+x)+有意义,必须满足?而由40,得x2或x2.?由1+x0,得x1;所以其定义域是x2,即(2,+∞).?(2)只有当3x40时,lg(3x4)才有意义.?解不等式3x40,?求得函数f(x)=lg(3x4)的定义域为(∞,1)∪(4,+∞).1.2.2函数的表示法数值法（或称列表法）是将两个变量之间的对应关系通过数值对应的形式一一列出,如时间8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:00气温(℃)19.521.223.825.226.027.527.826.625.322.4?对数表、三角函数表就是通过列表用数值对应的形式表示对数和三角函数的自变量与函数值的关系.数值法的特点是自变量与函数值对应关系非常清楚,便于查找.在科学实验中,两个变量之间的函数关系,通常只能通过数值方法来表示.图示法是通过图形来描述函数.在一个直角坐标系中的一条曲线,这条曲线当任何垂直于x轴的直线与该曲线最多只有一个交点时,这个函数的定义域D是曲线在x轴上的投影就表示一个函数.在定义域D中任取一点x∈D,对应法则是这样的,过点x作垂直于x轴的直线,这条直线与曲线交于唯一的一点M,过M作垂直于y轴的直线,与y轴的交点的坐标就是点x的对应值.如图图示法的特点：难以得到自变量对应点(函数值)的精确值,但是能直观反映变量之间的关系,的变化趋势.以及函数值随自变量变化公式法(或称解析法)是用数学公式表达函数关系的一种方法,这是数学学习中用得最多的一种表示函数的方法,它通过公式对应关系明确,在数学推导中非常有用.例如将变量联系起来,s=g、x=sint等.?以上三种函数表示方法都非常有用,尤其是数值法,随着计算机技术的发展,数值计算越来越受到重视,因而用数值法表示函数会越来越普遍.例1-2-2分段函数：在自变量不同的取值范围用不同的公式来表示同一个函数.几类特殊分段函数：称为符号函数,用y=sgnx表示,如图?(1)y=也可用公式法y=|x|表示,如图(2)y=?称为狄利克雷(Dirichlet)函数,(3)y=?用D(x)表示,如图(只能画出示意图)称为取整函数,(4)y是不超过x的最大整数,当x∈[z,z+1)时(z∈Z),y=z,用y=[x]表示,如图?