3解三角形（定稿）.docx

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文档介绍

耐玄定醐2.面积公繇罗景秘箱：二板斧之灵动面积周长公式

耐玄定醐

2.面积公繇

（把s+幻当做一个整体）:

（把s+幻当做一个整体）

:—板斧射影定理

-acosB+bcosA.在△ABC'广~ ]

-acosB+bcosA.

^-：?S=-^sinC = - sinC = -(^+/?-c2)tanC.

所以 sin A = sin(B + C) = sin ^cosC + cos 8sinC. (a + b)2 -c2 [

2abcosC = a2 + b2 -c2 => 2ab( \ + cosC) = (a + b\ 一 c2 => ab = , 又S= —o^sin C

设 &BC的外接圆半径为R,由正弦定理得，#- = sin( J V =-^cos C 4-^cos B,

5 = ^[(? 4-b)2 -c2]= 1 [(? + b)2 -c2]tan| .(椭圆灵动焦点三角形面积公式)

A A A图1图2

A A A

图1

图2

图3

几何解释：（1）当△A3C为直角三角形时（如图1）,不妨设角B为直角,由直角三角形的边角关系得 a = hcosC， X cosB = 0 ,所以 a = Z?cosC + ccosB.

（2） 当 SC为锐角三角形时（如图2）过点A作ADLBQ垂足为。.由直角三角形的边角关系得 BD = ccosB , CD = bcosC ,所以 a = BD+ DC=bcosC + ccosB.

（3） 当 SC为钝角三角形时（如图3）,不妨设角B为钝角，过点A作AD1BC,交CB的延长线于 点 D,由直角三角形边角关系得，DC = bcosC, BD = ccosZABD = cos（^- B） = -ccosB , 所以，a = DC一 BD = Z?cosC-(-ccosB) = ZjcosC + c

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