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两角和与差的正切函数

一、 教材分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书?必修 4》（北师版）

第三章第 2.3节。 从教材中的地位与作用来看， 《两角和与差的正切》

是本章的一个重要的内容， 它具有承上启下的作用， 承上是在学了两

角和与差的正、 余弦的基础上而学习的， 因为在推导两角和与差的正

切公式要用到前面的公式， 启下是为学习二倍角的正切公式奠定了基

础， 因为二倍角的正切公式是两角和与差的正切公式的特例， 即令两

角和与差的正切公式的 就可以得到二倍角的正切公式。同时此

公式中实际应用中也有广泛的应用，如：测量等。而且在应用的过程

中渗透了方程、 整体变换等数学思想， 为学生在以后的学习中积累了

数学素养。对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、

求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。 前面学习了两角和与差的

余弦、正弦公式，本节课将引导学生探究新、旧公式之间的联系，探

索新公式的应用规律。

二、 学情分析

从学生的所学知识来看， 由于这节课是学习两角和与差的正、 余

弦与同角三角函数关系的商数关系的基础上学习的， 所以学生比较容

易接受两角和与差的公式的推导过程，在此过程中使用类比的方法，

引导学生探究新、旧公式之间的联系，探索新公式的应用规律。在记

忆公式的可以让学生注意观察， 发现新公式的特点与新公式应用的规

律，培养学生的观察能力。

三、设计思想

新课标倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，注重培养

学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题

的能力以及交流合作的能力。所以在教学设计中要注重培养学生

作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。利用问题探

究式的方法对新课加以巩固理解。

四、教学目标

1、知识目标：

（ 1 ）使学生掌握两角和与差的正切公式及其推导方法；