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2020-2021中考数学《圆的综合的综合》专项训练及答案一、圆的综合1△ABCAB=AC∠A=30°AB=16AB⊙OBC．如图，已知中，，，，以为直径的与边相交于点DACFDDE⊥ACE，与交于点，过点作于点．1DE⊙O（）求证：是的切线；2CE（）求的长；3BBG∥DF⊙OGBG（）过点作，交于点，求弧的长．128-4334π【答案】（）证明见解析（）（）【解析】【分析】11ADODAB⊙OAD⊥BCAB=AC（）如图，连接，，由为的直径，可得，再根据，可得BD=DC，再根据OA=OB，则可得OD∥AC，继而可得DE⊥OD，问题得证；122BFDE=BFCE=EF∠A=30°AB=16（）如图，连接，根据已知可推导得出，，根据，，可222BF=8DE=4DE⊙OED=EF•AE4=CE•16CE得，继而得，由为的切线，可得，即（﹣），继CE而可求得长；33OGADBG∥DF∠CBG=∠CDF=30°AB=AC（）如图，连接，连接，由，可得，再根据，可推导得出∠OBG=45°，由OG=OB，可得∠OGB=45°，从而可得∠BOG=90°，根据弧长公式即可求得BG的长度.【详解】11ADOD（）如图，连接，；∵AB⊙O为的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴∠ODE=∠DEA=90°，∴DE⊙O为的切线；22BF（）如图，连接，∵AB⊙O为的直径，∴∠AFB=90°，∴BF∥DE，∵CD=BD，1∴DE=BFCE=EF，，2∵∠A=30°AB=16，，∴BF=8，∴DE=4，∵DE⊙O为的切线，∴ED2=EF•AE，∴42=CE•16CE（﹣），∴CE=84﹣3，CE=8+43（不合题意舍去）；33OGAD（）如图，连接，连接，∵BG∥DF，∴∠CBG=∠CDF=30°，∵AB=AC