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因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。 若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为 (15+1)÷2=8。 填法见左下图； 若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为 (15+3)÷2=9。 填法见下中图； 若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为 (15+5)÷2=10。 填法见右下图。 由以上几例看出，求出重叠数是解决数阵问题的关键。为了进一步学会掌握这种解题方法，我们再看两例。 如果把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么仿照例3，重叠数可能等于几？怎样填？ 例5 将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。 解：与例2类似，中间○内的15是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于 [(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。 剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。于是得到右上图的填法。 例1～5都具有中心数是重叠数，并且每边的数字之和都相等的性质，这样的数阵图称为辐射型。例4的图中有三条边，每边有三个数，称为辐射型3—3图；例5有五条边每边有三个数，称为辐射型5—3图。 一般地，有m条边，每边有n个数的形如下图的图形称为辐射型m－n图。 春季第2讲 简单的数阵图 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图： 左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个