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考点3 等比数列性质的应用 等比数列的性质是高考重点考查的内容之一,题型有选择题、填空题,近几年也与方程、不等式、三角函数等内容交汇考查,主要考查通项公式的变式、等比中项的变形、前n项和公式的变形等求值运算或判断证明等问题. 命题角度1：根据等比数列的性质求基本量 【例3】(1)(2015·济南模拟)在各项均为正数的等比数列{an} 中， 则a32+2a2a6+a3a7=( ) A.4 B.6 C.8 D. (2)(2015·衡水模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于( ) A.80 B.30 C.26 D.16 【解答】(1)选C.在等比数列中，a3a7=a52,a2a6=a3a5，所以 a32+2a2a6+a3a7=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2= (2)选B.由等比数列性质得, Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n成等比数列, 则(S2n-Sn)2=Sn·(S3n-S2n), 所以(S2n-2)2=2×(14-S2n).又S2n>0,得S2n=6, 又(S3n-S2n)2=(S2n-Sn)(S4n-S3n), 所以(14-6)2=(6-2)(S4n-14).解得S4n=30. 命题角度2：根据等比数列的性质判断单调性、求最大(小)项 【例4】(2013·天津高考)已知首项为 的等比数列{an}的前n项和 为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)证明: (n∈N*). 【解答】(1)设等比数列{an}的公比为q, 因为-2S2,S3,4S4成等差数列, 所以S3+2S2=4S4-S3,即S4-S3=S2-S4, 可得2a4=-a3, 于是q= 又a1= , 所以等比数列{an}的通项公式为 (2) 当n为奇数时， 随n的