数学建模五步法与灵敏度分析.docx

灵敏度分析

简介：

研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变 化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准 确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或 模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种 方案进行评价时都是很重要的。

用途：

主要用丁模型检验和推广。简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所 得到的结果会发生多大的变化。

举例（建模五步法）：

一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。猪的市场价格为每 磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。

建立数学模型的五个步骤：

提出问题

选择建模方法

推到模型的数学表达式

求解模型

回答问题

第一步：提出问题

将问题用数学语言表达。例子中包含以下变量：猪的重量 w （磅），从现在

到出售猪期间经历的时间t （天），t天内饲养猪的花费C （美元），猪的市场价 格p （美元/磅），出售生猪所获得的收益 R （美元），我们最终要获得的净收益P （美元）。还有一些其他量，如猪的初始重量 200磅。

（建议先写显而易见的部分）

猪从200磅按每天5磅增加

（w磅）=（200 磅）+ （5 磅/ 天）* （t 天）

饲养每天花费45美分

（C美元）=（美元/天）* （t天）

价格65美分按每天1美分下降

（p美元/磅）=（美元/磅）-（美元/磅）* （t天）

生猪收益

（R美元）=（p美元/磅）* （w磅）

净利润

（P美元）=（R美元）-（C美元）

用数学语言总结和表达如下：

参数设定：

t=时间（天）

w=§的重量（磅）

?=猪的价格（美元/磅）

C=司养t天的花费（美元）

R=B售猪的收益（美元）

P= 争收益（美元）

假设：

w=200+5t

C=

p=B标：求P的最大值

第二步：选择建模方法