第6节-基本不等式.doc

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文档介绍

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精锐教育网站: www.1smart.org 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号: 年 级: 课时数:3

学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:谭峰

课 题

基本不等式

授课时间

教学目的

理解掌握基本不等式的推导过程

掌握基本不等式的运用

教学内容

一、知识梳理

1、两个基本不等式

(1)若,则,当且仅当时等号成立;

(2)若,则,当且仅当时等号成立;

2、上述不等式在比较大小、不等式的证明、求最值中的运用,注意等号相等的条件

二、例题精讲

例1、(1)在下列函数中,最小值为2的函数有( )

A、 B、

C、 D、

(2)若是与的等比中项,则的最大值为( )

A、 B、 C、 D、

例2、已知,,求的取值范围

例3、(1)已知正数满足,求的最小值

(2)已知且,求的最小值

例4、若,,,则是否存在最小值或最大值,说明理由

三、课堂练习

1、若是两个不等的正数,则,,,从小到大的排列是

2、若且,则的最小值是

3、设,则函数的最小值是 ,此时,

4、(1)设,则的最大值是 ,此时,

(2)设,则的最大值是 ,此时,

5、已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形的面积的最小值为

6、在下列函数中,的最小值为4的是( )

A、 B、 C、 D、

7、若,,且,则下列代数式中,值最大的是( )

A、 B、 C、 D、

8、如果正数满足,那么( )

A、且当等号成立时,的取值唯一

B、且当等号成立时,的取值唯一

C、且当等号成立时,的取值不唯一

D、且当等号成立时,的取值不唯一

9、已知,且,则的最大值为

10、已知,,则的最小值为

11、已知不等式对取一切负数恒成立,则的取值范围是

12、函数且的图像恒过定点,若点在直线上,其中,,则的最小值为

13、已知,则使得都成立的取值范围是( )

A、 B

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