第6节-基本不等式.doc

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精锐教育网站： www.1smart.org 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级： 课时数：3

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：谭峰

课 题

基本不等式

授课时间

教学目的

理解掌握基本不等式的推导过程

掌握基本不等式的运用

教学内容

一、知识梳理

1、两个基本不等式

（1）若，则，当且仅当时等号成立；

（2）若，则，当且仅当时等号成立；

2、上述不等式在比较大小、不等式的证明、求最值中的运用，注意等号相等的条件

二、例题精讲

例1、（1）在下列函数中，最小值为2的函数有（ ）

A、 B、

C、 D、

（2）若是与的等比中项，则的最大值为（ ）

A、 B、 C、 D、

例2、已知，，求的取值范围

例3、（1）已知正数满足，求的最小值

（2）已知且，求的最小值

例4、若，，，则是否存在最小值或最大值，说明理由

三、课堂练习

1、若是两个不等的正数，则，，，从小到大的排列是

2、若且，则的最小值是

3、设，则函数的最小值是 ，此时，

4、（1）设，则的最大值是 ，此时，

（2）设，则的最大值是 ，此时，

5、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形的面积的最小值为

6、在下列函数中，的最小值为4的是（ ）

A、 B、 C、 D、

7、若，，且，则下列代数式中，值最大的是（ ）

A、 B、 C、 D、

8、如果正数满足，那么（ ）

A、且当等号成立时，的取值唯一

B、且当等号成立时，的取值唯一

C、且当等号成立时，的取值不唯一

D、且当等号成立时，的取值不唯一

9、已知，且，则的最大值为

10、已知，，则的最小值为

11、已知不等式对取一切负数恒成立，则的取值范围是

12、函数且的图像恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为

13、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）