24.4.2 圆锥的侧面积和全面积--.ppt

解：如图是一个蒙古包的示意图

依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;

≈3.34 (m)

例题

例3.蒙古包能够近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).

r

r

h1

h2

上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;

圆柱底面圆半径r=

侧面积为：

2π×3.34×1.5

≈31.45 (m2)

圆锥的母线长为

2π×3.34

≈3.85 (m)

侧面展开积扇形的弧长为：

≈20.98 (m)

圆锥侧面为：

≈40.81 (m2)

所以,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡：

20× (31.45+40.81)≈1445(m2)

例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

将圆锥沿AB展开成扇形ABB’

填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________

例5、已知：在RtΔABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。

B

C

A

所以

底面周长为

答：这个几何体的全面积为

所以S全面积 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 例题

例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?

6

1

B’

解：设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°

∴ l 弧BB’=2π

∴ △ABB’是等边三角形

答：蚂蚁爬行的最短路线为6.