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2018 中考数学专题复习 --圆--2017 真题选编

24 （2017.北京）如图，A B 是 O 的一条弦， E 是 A B 的中点，过点 E 作 E C O A 于点 C ，过点 B 作 O

的切线交 C E 的延长线于点 D . （1）求证： D B D E ； （2）若 A B 1 2 , B D 5 ，求 O 的半径 . 【解析】

试题分析 :(1)由切线性质及等量代换推出∠ 4= ∠5，再利用等角对等边可得出结论；（ 2）由已知条件

得出 sin ∠DEF和 sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论 .

试题解析： （1）证明： ∵DC⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD为切线， ∴OB⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB,

∴∠1=∠2，∵∠ 3=∠4 ，∴∠4=∠5，在△ DEB中, ∠4=∠5，∴DE=DB.

考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数

27 （2017 甘肃白银）．如图， A N 是 M 的直径， N B / / x 轴，

A B 交 M 于点 C ． （1）若点 A 0, 6 , N 0, 2 , A B N 3 0 0 ，求点 B 的坐标； （2）若 D 为线段 N B 的中点，求证：直线 C D 是 M 的切线．

解：（ 1）∵A 的坐标为（ 0，6 ），N （0，2） ∴AN=4， 1 分 ∵∠ABN=30°，∠ANB=90°， ∴AB=2AN=8， 2 分 ∴由勾股定理可知： NB=4 3 ， 4 3 ∴B （ ，2） 3 分 （2 ）连接 MC，NC 4 分 ∵AN 是⊙ M 的直径， ∴∠ACN=90°， ∴∠NCB=90°， 5 分 在 Rt△ NCB中，D 为 NB 的中点， 1 ∴CD= NB=ND， 2 ∴∠CND=∠NCD， 6 分 ∵MC=MN ， ∴∠MCN=∠MNC．