2022年新高考数学复习小题特训04:利用导函数研究函数的单调性(提高题解析版).docx

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文档介绍

小题特训04

利用导函数研究函数的单调性(提高题)

一、单选题

1.(2021·黑龙江大庆市·大庆中学高三开学考试(文))幂函数的图象过点,则函数的递增区间为( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】

求出幂函数的解析式,再由导数确定的单调性.

【详解】

设,则,,

所以,函数定义域是,

,由得或

所以的增区间是,.

故选:D.

2.(2021·山西运城·高三其他模拟(理))已知函数,则不等式的解集为( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】

先判断函数的奇偶性与单调性,然后结合奇偶性和单调性解不等式.

【详解】

,是偶函数,

,设,则,

所以是增函数,时,,即时,,

所以在上,是增函数.

又是偶函数,所以不等式化为,所以,解得或.

故选:A.

【点睛】

关键点点睛:本题考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式.在确定单调性需利用导数的知识,为了确定的正负,还需进行二次求导.

3.(2021·新疆(理))若对于任意的,都有,则的最大值为( )

A. B. C.2 D.

【答案】B

【分析】

问题转化为,得到函数在定义域上单调递增,求出函数的导数,得到在上恒成立,求出的最大值即可.

【详解】

解:,,

故函数在定义域上单调递增,

故在上恒成立,

故,解得:,

故的最大值是,

故选:.

4.(2021·宜宾市翠屏区天立学校(文))若函数在区间上单调递增,则a的取值范围( )

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】

换元,令,由题意,根据复合函数同增异减的判断方法可知函数在上单调递减,并且在上成立,求解即可.

【详解】

令,则,因为函数在上单调递增,函数在定义域上是减函数,所以函数在上单调递减,并且在上成立;当在上单调递减,

则在上成立,所以;又在上成立,所以在上成立,所以,综上,的取值范围为.

故选:D.

【点睛】

关于复合函数的单调性问题,一

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