2022年新高考数学复习小题特训04：利用导函数研究函数的单调性（提高题解析版）.docx

小题特训04

利用导函数研究函数的单调性（提高题）

一、单选题

1．（2021·黑龙江大庆市·大庆中学高三开学考试（文））幂函数的图象过点，则函数的递增区间为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

求出幂函数的解析式，再由导数确定的单调性．

【详解】

设，则，，

所以，函数定义域是，

，由得或

所以的增区间是，．

故选：D．

2．（2021·山西运城·高三其他模拟（理））已知函数，则不等式的解集为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

先判断函数的奇偶性与单调性，然后结合奇偶性和单调性解不等式．

【详解】

，是偶函数，

，设，则，

所以是增函数，时，，即时，，

所以在上，是增函数．

又是偶函数，所以不等式化为，所以，解得或．

故选：A．

【点睛】

关键点点睛：本题考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式．在确定单调性需利用导数的知识，为了确定的正负，还需进行二次求导．

3．（2021·新疆（理））若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【分析】

问题转化为，得到函数在定义域上单调递增，求出函数的导数，得到在上恒成立，求出的最大值即可．

【详解】

解：，，

，

，

，

故函数在定义域上单调递增，

故在上恒成立，

故，解得：，

故的最大值是，

故选：．

4．（2021·宜宾市翠屏区天立学校（文））若函数在区间上单调递增，则a的取值范围（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

换元，令，由题意，根据复合函数同增异减的判断方法可知函数在上单调递减，并且在上成立，求解即可.

【详解】

令，则，因为函数在上单调递增，函数在定义域上是减函数，所以函数在上单调递减，并且在上成立；当在上单调递减，

则在上成立，所以；又在上成立，所以在上成立，所以，综上，的取值范围为.

故选：D.

【点睛】