电磁场与电磁波课件：23_时变电磁场3_时谐电磁场.pdf

第23讲内容

时谐函数的复数表示

频域的Maxwell方程

频域Poynting定理

23.1 时谐函数的复数表示 如果函数随时间做时谐(简谐)变化，即函数是 时间的余弦或正弦函数，称函数为时谐函数。 设时谐函数 F F cos(t ) 0 t 时间， 2 f 角频率，f 频率， 相位 根据复变函数欧拉公式 F ej (t ) F ej t F cos(t )  jF sin(t ) 0 m 0 0 F F ej  j t 式中 －复振幅， －时间因子。 m 0 e 1 F Re(F ej (t ) ) Re(F ej t ) (F ej t F *ej t ) 0 m m m 2 共轭

【采用复函数表示时谐函数的好处】 1 F Re(F ej (t ) ) Re(F ej t ) (F ej t F *ej t ) 0 m m m 2  时间变量可以转化为时间因子；  时谐函数变换为振幅和相位两部分；  时间导数的运算变换为代数的运算； F  F cos(t ) F  sin(t ) 0 0 t t F   j t  j t Re F e  Re jF e  t t m  m   F  sin(t ) RejF ej t  0 m 对于时空变化的矢量可以分解为空间矢量与时 间因子的乘积： ˆ ˆ ˆ F (r ,t ) F (r ,t )a F (r ,t )a F (r ,t )a x x y y z z  j t ˆ j t ˆ j t ˆ  Re Fmx (r )e ax Fmy (r )e ay Fmz (r )e az  Re F (r )ej t 