实际问题与二次函数-详解与练习.doc

初中数学专项训练：实际问题与二次函数（人教版）

、利用函数求图形面积的最值问题

一、围成图形面积的最值

1、只围二边的矩形的面积最值问题

例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。

（1） 设矩形的一边长为 x （米），面积为y （平方米），求y关于x的 函数关系式；

（2） 当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 分析：关键是用含 x的代数式表示出矩形的长与宽。

x> 0

« x< 50••• y

x(50 x

—x2 25x 中，a=

2

1 < 0,「. y有最大值,

2

即当

2a

25时，y

2（ 1）

2 2

4ac b 0 25 max 4a 1

a 4 (-)

2

625

2625 、

故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为 平方米。

2

点评：如果设养鸡场的宽为 x，上述函数关系式如何变化？请读者自己完成。

3、围成正方形的面积最值

例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

2

(1) 要使这两个正方形的面积之和等于 17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 ？

(2) 两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

(1 )解：设剪成两段后其中一段为 xcm，则另一段为(20-x ) cm解得：x1 16,x2 4当 X1 16 时，20-x=4 ;

当 X2 4 时，20-x=16

答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是 16厘米、4厘米。

(2)不能

理由是：设第一个正方形的边长为 xcm，则第二个正方形的边长为

2

的面积为ycm ,练习1、如图，正方形 EFGH的顶点在边长为 a的正方形ABCD的边上，若 AE=x，正方形EFGH的面积为