高二数学北师大版选修2-1教师用书：第1章+章末分层突破含答案.doc

章末分层突破

①互逆

②逆否命题

四种命题及其关系

对给定的具体命题，可以写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并可以判断出它们的真假.四种命题之间的基本关系如图1-1所示.

图1-1

其中，原命题与其逆否命题是同真同假的，原命题的逆命题与原命题的否命题是同真同假的，通常我们说互为逆否的两个命题是等价的.

　分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

【导学号

(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；

(2)若x2＋y2＝0，则x、y全为零.

【精彩点拨】　根据四种命题的构成形式给出其他三种形式.同时注意：

(1)“否定”即“取其补集”

(2)互为逆否的两个命题同真或同假.

【规范解答】　(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题.

否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题.

逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题.

(2)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题.

否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题.

逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题.

1.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)

A.若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

C.若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

【解析】　原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是B选项.

【答案】　B

四种条件的判断

(1)直接用定义判断充分条件、必要条件、充要条件