江苏省高考数学二轮复习：专题19 附加题23题.doc

江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题19 附加题23题

?1?江苏高考考试说明中附加题圆锥曲线与方程中抛物线为B级要求，2011年、2012年高考中均没有考查，预测2013年高考中可能会考查；

?2?江苏高考考试说明附加题中对空间向量与立体几何是B级要求，2009年、2010年、2012年高考没有考查，2011年高考考查空间角的概念，求线段的长.预测2013年高考会考查.

　　eq \a\vs4\al([典例1])

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)求过焦点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

(3)设过点M(m,0)(m>0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

[解]　(1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y2＝2px.因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p＝1.因此，抛物线C的标准方程为y2＝2x.

(2)由(1)可得焦点F的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，又直线OA的斜率为eq \f(2,2)＝1，故与直线OA垂直的直线的斜率为－1.

因此，所求直线的方程是x＋y－eq \f(1,2)＝0.

(3)法一：设点D和E的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，直线DE的方程是y＝k(x－m)，k≠0.

将x＝eq \f(y,k)＋m代入y2＝2x，有ky2－2y－2km＝0，

解得y1,2＝eq \f(1±\r(1＋2mk2),k).

由ME＝2DM，知1＋eq \r(1＋2mk2)＝2(eq \r(1＋2mk2)－1)，

化简得k2＝eq \f(4,m)，因此