数学课时过关检测（十五） 导数与函数的单调性.doc

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课时过关检测（十五） 导数与函数的单调性

A级——基础达标

1．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是(　　)

解析：选D　由函数f(x)的图象可知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0)上，f′(x)＞0；在(0，＋∞)上，f′(x)＜0，选项D满足．

2．已知a为实数，f(x)＝ax3＋3x＋2，若f′(－1)＝－3，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)

A．(－eq \r(2)，eq \r(2))　　　　　　　 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))

C．(0，eq \r(2)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(2)，\f(\r(2),2)))

解析：选B　f(x)＝ax3＋3x＋2，则f′(x)＝3ax2＋3，

又f′(－1)＝3a＋3＝－3，解得a

∴f′(x)＝－6x2＋3，由f′(x)＞0，解得－eq \f(\r(2),2)＜x＜eq \f(\r(2),2).

故f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2))).

3．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A　f′(x)＝eq \f(3,2)x2＋a，当a>0时，f′(x)>0，即a>0时，f(x)在R上单调递增；由f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．