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1991-2008年全国初中数学联赛试题总汇 搜集整理：田祥彪 1991 年全国初中数学联合竞赛决赛试题

第一试

一、选择题

本题共有 8 个小题，每小题都给出 （A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是

正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． a x y １． 设等式 a(xa) a(ya) xa ay在实数范围内成立，其中 ， ， 是 3x xyy2 2 两两不同的实数，则 的值是 x xyy2 2 1 5 （A）3 ； （B） ； （C）2； （D） ． 3 3

答（ ） AB ‖EF ‖CD AB CD BC EF ２． 如图， ，已知 =20， =80， =100，那么 的值是 （A） 10； （B）12； （C） 16； （D）18． 答（ ） ３． 方程x x 102 的解是 1 5 1 5 （A） ； （B） ； 2 2 1 5 1 5 1 5 （C） 或 ； （D） ． 2 2 2

答（ ） 1 1 1 

４． 已知：x (1991 1991 ) （n 是自然数）．那么 2 n ，的值是 n n (x 1x ) 2 （Ａ） 1； （Ｂ） 1 ； 1991 1991 n n 1 (1) 1991 (1) 1991 （Ｃ） ； （Ｄ） ．

答（ ） 123 9910012 Mn Ｍ ５． 若 ，其中 为自然数，n 为使得等式成立的最大的自 然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 1 1991-2008年全国初中数学联赛试题总汇 搜集整理：田祥彪