中考数学难点突破圆形变换之旋转应用解析版.docx

招数一、正三角形类型

【例1】已知，点是等边内一点，，，．线段 绕点逆时针旋转到，连接．求的长．求的度数．

【答案】（1）4（2）150°

连接．

∵、是等边三角形，∴，

∴．

在和中，

∴．∴，，

∵在中，

∴是直角三角形，且

∵是等边三角形，

∴ ∴．

【例2】已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD的度数与AD的长．

【答案】∠BAD=60°，AD=8．

招数二、等腰直角三角形类型

【例3】在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B(4，0)，则点A' 的坐标为（ ）

A. （2，2） B. （， ） C. （－2，2） D. （－， ）

【答案】C

【解析】如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，

【例4】已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在 C 处，CP=CQ=2，将三角板 CPQ 绕点 C 旋转（保持点 P 在△ ABC 内部），连接 AP、BP、BQ．

（1）如图 1 求证：AP=BQ；

（2）如图 2 当三角板 CPQ 绕点 C 旋转到点 A、P、Q 在同一直线时，求 AP 的长；

（3）设射线 AP 与射线 BQ 相交于点 E，连接 EC，写出旋转过程中 EP、EQ、EC之间的数量关系．

【答案】（1）证明见解析（2） （3）EP+EQ= EC

【解析】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，

∴∠ACP=∠BCQ 且 AC=BC，CP=CQ

∴△ACP≌△BCQ（SAS）

∴PA=BQ