考点十七三角函数的图象和性质学生.docx

玩转数学 优秀之路 安老师课堂

三角函数的图象和性质

题型一

三角函数的定义域和值域

例 1

函数 y＝

cos x－ 3的定义域为 (

)

2

π π

π

π

π

π

A.

－ ，

6

B.

，kπ＋

6

(k∈ Z)

C. 2kπ－

， 2kπ＋

6

(k∈ Z )D ．R

6

kπ－ 6

6

变式训练

函数 y＝ sin x－ cos x的定义域为 ________.

例 2

(1)

π

2π

函数 y＝ 2sinx ≤ x≤

的值域是 ________ ．

6

3

(2) 函数 f(x)＝ sin

2x － π在区间

0，π上的最小值为 (

)

4

2

2

2

A．－ 1

B．－ 2

C. 2

D ．0

变式训练

2

|x|≤

π

的最大值与最小值．

求函数 y＝ cos x＋ sin x

4

题型二

三角函数的单调性

π

例 3

(1) 函数 y＝ cos 4－ 2x

的单调减区间为 ________．

(2) 函数 f(x)＝ tan 2x－ π的单调递增区间是 (

)

3

kπ

π

kπ

5π

kπ

π

kπ 5π

A.

2 －12，

2 ＋12 (k∈ Z )

B.

2 －12，

2 ＋

12 (k∈ Z )

π

2π

π

5π

C.

kπ＋6，kπ＋

3 (k∈ Z )

D.

kπ－12， kπ＋

12 (k∈ Z )

变式训练

若函数 f(x)＝－ cos

2x，则 f(x)的一个递增区间为 (

)

A.

π

π

C.

π 3π

D.

3π

－ ， 0

B. 0，

，

4

4

， π

4

2

2

题型三

三角函数的周期性

例 4

函数 f(x)＝ 3sin x－ π ， x∈R 的最小正周期为 ________．

2

4

当堂练习

1．函数 f(x)＝sin

2x－π在区间

0， π上的最小值为 (

)

4

2

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