2021年中考数学模拟题精选30道06(解析版)(00002).pdf

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文档介绍

20 .(2020?鹿城区校级模拟)如图, Rt△ABC 中,∠ ACB =90 °,∠ B=30 °, S△ABC =2 √3,将△ ABC 绕 点 C 逆时针旋转至△ A ′B ′C ,使得点 A'恰好落在 AB 上, A'B ′与 BC 交于点 D ,则 S 为( ) △A ′CD 3 3 3 √ √ A . 3 + 1 B . √ C . D .2 √3 - 1 4 2 【分析】解直角三角形得到 AC =2,根据旋转的性质得 CA =CA ′= 2 ,∠ CA ′B ′=∠ A =60°,则△ CAA ′为等边三角形,所以∠ ACA ′=60 °,则可计算出∠ BCA ′=30 °,∠ A ′DC =90°,然后在 Rt 1 △A ′DC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 A ′D = CA ′= 1,CD = 3A ′D= 3 ,再利用三 √ √ 2 角形面积公式求解. 【解析】过 C 作 CH ⊥AB 于 H , ∵∠ACB =90 °,∠ B =30 °, ∴∠A =60 °, ∴∠ACH =30 °, 1 ∴AC= AB , 2 √ √ 3 3 ∴CH = AC= AB , 2 4 ∵S△ABC =2 √3 , 1 3 1 √ ∴ AB ?CH= AB? AB =2 3 , √ 2 2 4 ∴AB =4, ∴AC =2, ∵△ABC 绕点 C 逆时针旋转至△ A ′B ′C,使得点 A ′恰好落在 AB 上, ∴CA =CA ′=2 ,∠ CA ′B ′=∠ A =60 °, ∴△CAA ′为等边三角形, ∴∠ACA ′= 60°, ∴∠BCA ′= 30°, ∴∠A ′DC =90°, 15 在 Rt△A ′DC 中,∵∠ A ′CD =30 °, 1 ∴A ′D= CA ′= 1,CD = 3A ′D= 3 , √ √ 2

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