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第一章、 图形与证明

山东初三数学知识点：

等腰三角形地性质与判定：

定理：等腰三角形地两个底角相等（简称“等边对等角” ）

定理：等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线、底边上地高互相重合（简称“三线合一”）

定理：如果一个三角形地两个角相等，那么这两个角所对地过也相等（简称“等角对

等边”）

推论：等边三角形地每个内角都等于 60o 个角都相等地三角形为等边三角形

直角三角形全等地判定

定理：斜边与一条直角过对应相等地两个直角三角形全等（简写为“ HL ”） 定理：角平分线上地点到这个角地两边地距离相等

在一个角地内部，且到角地两边距离相等地点，在这个角地平分线上。

平行四边形、矩形、菱形、正方形地性质与判定定理：平行四边形地对边相等

平行四边形地对角相等

平行四边形地对角线互相平分

积 定理：矩形地 4 个角都为直角

极

向 矩形地对角线相等

上 定理：菱形地 4 条边都相等

， 菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

探

索 注：菱形地面积 S=底·高 =

自

对角线·对角线

己 正方形具有矩形与菱形地所有性质

本 定理：一组对边平行且相等地四边形为平行四边形

身

价 对角线互相平分地四边形为平行四边形

值 两组对边分别相等地四边形为平行四边形

， 反证法：先提出与结论相反地假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾地结果，从

学

业 而证明了命题地结论一定成立。

有 定理：对角线相等地平行四边形为矩形

成 有 个角为直角地四边形为矩形定理：对角线互相垂直地平行四边形为菱形

4 边都相等地四边形为菱形推论：有一组邻边相等地矩形为正方形

有一个角为直角地菱形为正方形

在证明四边形为正方形时，可以说明它既为矩形又为菱形

等腰梯形地性质与判定

定理：在同一底上地两个角相等地梯形为等腰梯形定理：等腰梯形同一底上地两底角相等