异方差-计量经济学及Stata应用.pptx

? 陈强，2015 年，《计量经济学及 Stata 应用》，高等教育出版社。;在异方差的情况下：

OLS 估计量依然无偏、一致且渐近正态。因为在证明这些性 质时，并未用到“同方差”的假定。

OLS 估计量方差Var( β? | X )的表达式不再是? 2 ( X ?X )?1，因为

Var(ε | X ) ? ? 2 I 。使用普通标准误的t 检验、F 检验失效。

高斯-马尔可夫定理不再成立，OLS 不再是 BLUE(最佳线性 无偏估计)。

在异方差的情况下，本章介绍的“加权最小二乘法”才是 BLUE。;为直观理解 OLS 不是 BLUE，考虑一元回归yi ? ? ? ? xi ? ?i 。

假设Var(?i | X )是解释变量xi 的增函数，即xi 越大则Var(?i | X )越 大，参见图 7.1。;方差较大的数据包含的信息量较小，但 OLS 却对所有数据等量 齐观进行处理；故异方差的存在使得 OLS 的效率降低。

“加权最小二乘法”(Weighted Least Square，WLS)通过对不同 数据所包含信息量的不同进行相应的处理以提高估计效率。比如， 给予信息量大的数据更大的权重。

计量经济学所指的“异方差”都是“条件异方差”，而非“无条 件异方差”。

比如，大样本理论要求样本数据为平稳过程，而平稳过程的方 差不变。大样本理论是否已经假设同方差？;关键要区分无条件方差(unconditional variance) 与条件方差

(conditional variance)。;7.2 异方差的例子;组间异方差：如果样本包含两组(类)数据，则可能存在组内 同方差，但组间异方差的情形。

比如，第一组为自我雇佣者(企业主、个体户)的收入，而第二组 为打工族的收入；自我雇佣者的收入波动可能比打工族更大。