2019版一轮优化探究理数练习：第十一章第六节几何概型含解析.docx

一、填空题

1．已知地铁列车每 10 min 一班 (上一班车开走后 10 分钟下一班车到 )、在车站停

1 min、则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ________．

解析：试验的所有结果构成的区域长度为

11 min、而构成事件 A 的区域长度为

1 min、故 P(A)＝ 1 .

11

1

答案： 11

2．设 A 为圆周上一定点、在圆周上等可能地任取一点与

A 连结、则弦长超过半

径的概率为 ________．

π

解析：当弦长等于半径时对应的圆心角为

3、

2π－

2

设 A＝{ 弦长超过半径 } 、则 P(A)＝

3π 2

2π ＝3.

2

答案： 3

x2 y2

3．在区间 [1,5] 和[2,4] 上分别取一个数、记为 a、b、则方程 a2＋ b2＝1 表示焦点在

x 轴上且离心率小于 3的椭圆的概率为 ________．

2

x2

y2

3

解析：方程 a2＋b2＝ 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于

2

的椭圆、

a2>b2，

故c a2－b2 3 e＝a＝ a < ，2

a2>b2，

即 22

a <4b ，

a>b，

化简得

a<2b，

又 a∈[1,5] 、b∈[2,4] 、画出满足不等式组的平面区域、如图阴影部分所示、

求得

15

阴影

15

阴影部分的面积为

＝

4 、故所求的概率 P＝ ×

32.

2

4

15

答案： 32

2 3

4．在集合 A＝{ m|关于 x 的方程 x ＋mx＋4m＋ 1＝ 0 无实根 } 中随机地取一元素 m、恰使式子 lg m 有意义的概率为 ________．

2 3

解析：由 ＝m － 4(4m＋ 1)＜0 得－ 1＜ m＜4.

即 A＝{ m|－1＜m＜4} ．

由 lg m 有意义知 m＞0、

即使 lg m 有意义的范围是 (0,4)、

4－0 4