人教A版高中数学必修5《第一章解三角形1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶》13.docx

人教版普通高中课程标准实验教科书必修 5 第一章 解三角形

一、教材分析

本节内容选人教 A 版普通高中数学必修五的阅读与思考 “海伦与秦九韶 ”。 主要是学习如何利用三角形三边求其面积， 属于拓展学生知识宽度和思维活跃的课程。在初中数学八年级下《二次根式》这一章，海伦—秦九韶公式以阅读与思考的形式出现，但《初中数学新课程标准》中并没有作要求。 在必修四中，学生学习了同角三角函数的基本关系，学生有了利用公式进行正、余弦之间相互转化的工具。在必修五第一章《解三角形》 中，学生已经学习了余弦定理及余弦定理的推论和利用三角形两边及其夹角表示三角形的面积， 为本节课提供了理论依据，为学生的思维发展提供了很好的空间和平台。

本节课内容在教材中虽然只是一个阅读材料， 但是是三角形面积公式的延续与拓展， 意在补充课外知识， 为解决问题提供更多方法和思路，陶冶学生的数学情操，感受数学的魅力，培养学生对数学的兴趣，发扬数学文化，让学生享受其中的中西方文化盛宴，教师要注意引导学生观察、思考、对比、转化与化归，寻找解决问题的思路。二、学情分析

学生已经学习了同角三角函数的基本关系， 也学习了余弦定理及余弦定理的推论和利用三角形两边及其夹角表示三角形的面积， 具有一定的运算能力和推理能力， 初中对海伦秦九韶公式也有所了解， 但是公式的来由还不甚清楚， 本着“纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行”

的原则，追根寻由，同时注重对学生数学文化素养的培养。

三、教学目标

1.知识与技能

1）掌握海伦公式和三斜求积，学会利用三角形三边求其面积。

2）理解海伦公式与三斜求积之间的关系，明白它们之间的数学本质是一样的。

3）应用海伦公式与三斜求积解决实际问题。

2.过程与方法：通过海伦—秦九韶公式的证明，感受观察、思考、

对比、转化与化归等数学思想， 逐步培养学生分析问题和解决问题的

能力。

3.情感态度